《力学》笔记(1)

最近朗道十卷(实际上只有九本)终于在费尽周折之后到手了

但只是瞎看看翻翻并没啥效果

所以就抽出些时间写一些笔记,辅助理解,也算个整理吧

实际就是懒得做题巩固

基本概念

  • 自由度:唯一地确定系统位置所需独立变量的数目

  • 广义坐标:对于$s$个自由度的系统,可以完全刻画其位置的任意$s$个变量$q_1,q_2,…,q_s$称为该系统的广义坐标

  • 运动方程:加速度与坐标,速度的关系式

  • 运动积分:值在运动过程中保持 恒定,且仅由 初始条件 决定的,关于描述力学系统运动状态的$2s$个变量 $q_i,\dot{q_i}(i=1,2,..,s)$ 的函数

  • 拉格朗日函数:

  • 作用量:

  • 哈密顿函数:

  • 质点系的拉格朗日函数:

  • 能量:

  • 动量:

  • 力:

  • 角动量:

  • 质心:

  • 力学相似性:

    当系统的势能是(笛卡尔)坐标的$k$次齐次函数时,有:

  • 泊松括号:

基本公式

  • 最小作用量原理:

  • 拉格朗日方程:

  • 哈密顿方程(正则方程):

  • 雅可比恒等式:

一些理解

  • 力学系统的运动完全由最小作用量原理确定:通过求解由该原理导出的运动方程,可以得到轨道的形式以及在轨道位置与时间的函数关系

  • 拉格朗日函数的这种可加性反映了一个事实:每一个独立部分的运动方程不可能包含与另一部分相关的物理量

  • 即拉格朗日函数中可以看作_某个坐标和时间的函数$f(q,t)$对时间的全导数_ 的部分可以忽略

  • 经典力学的基本前提:绝对时间假设伽利略相对性原理

    故容易知道 相互作用瞬间传递

  • 时间的均匀性 $\iff$ 能量守恒定律

    空间的均匀性 $\iff$ 动量守恒定律

    空间的各向同性 $\iff$ 角动量守恒定律

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